Question

8．C为何值时，直线x-y-C=0与圆x²+y²=4有两个交点？一个交点？无交点？

Answer 1

分析 联立$\left\{\begin{array}{l}{x-y-C=0}\\{{x}^{2}+{y}^{2}=4}\end{array}\right.$，得2x²-2Cx+C²-4=0，由此利用根的判别式能求出结果．

解答 解：联立$\left\{\begin{array}{l}{x-y-C=0}\\{{x}^{2}+{y}^{2}=4}\end{array}\right.$，得2x²-2Cx+C²-4=0，
△=4C²-8C²+32=32-4C²，
当△=32-4C²＞0，即-2$\sqrt{2}＜C＜2\sqrt{2}$时，直线x-y-C=0与圆x²+y²=4有两个交点；
当△=32-4C²=0，即C=$±2\sqrt{2}$时，直线x-y-C=0与圆x²+y²=4有一个交点；
△=32-4C²＜0，即$C＜-2\sqrt{2}$或C＞2$\sqrt{2}$时，直线x-y-C=0与圆x²+y²=4没有交点．

点评 本题考查直线与圆的交点个数对应的实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意根的判别式的合理运用．