Question

18．如表为吸烟与患病之间的二联表：

	患病（人数）	不患病（人数）	合计
吸烟（人数）	a	b	a+b
不吸烟（人数）	c	d	c+d
合计	a+c	b+d	n=a+b+c+d

根据如表，回答下列问题：
（Ⅰ）试根据上表，用含a，b，c，d，n的式子表示人群中患病的频率为$\frac{a+c}{n}$；在（a+b）个人中患病的频数为$\frac{（a+b）（a+c）}{n}$；在（a+b）个人中不患病的频数为$\frac{（a+b）（b+d）}{n}$；在（c+d）个人中患病的频数为$\frac{（a+c）（c+d）}{n}$；在（c+d）人中不患病的频数为$\frac{（b+d）（c+d）}{n}$．
（Ⅱ）根据χ²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（b+d）（c+d）（a+c）}$以及临界值表，若a=40，b=10，c=30，d=20，能否有97.5%以上的把握认为吸烟与患病有关？

P（χ2≥χ0）	0.5	0.4	0.25	0.15	0.10
χ0	0.455	0.708	1.323	2.702	2.706
P（χ2≥χ0）	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
χ0	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据表中数据，可完成填空；
（Ⅱ）a=40，b=10，c=30，d=20，根据χ²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（b+d）（c+d）（a+c）}$=$\frac{100}{21}$≈4.76＜5.024，即可得出结论．

解答 解：（Ⅰ）人群中患病的频率为$\frac{a+c}{n}$；在（a+b）个人中患病的频数为$\frac{（a+b）（a+c）}{n}$；在（a+b）个人中不患病的频数为$\frac{（a+b）（b+d）}{n}$；在（c+d）个人中患病的频数为$\frac{（a+c）（c+d）}{n}$；在（c+d）人中不患病的频数为$\frac{（b+d）（c+d）}{n}$；
（Ⅱ）a=40，b=10，c=30，d=20，根据χ²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（b+d）（c+d）（a+c）}$=$\frac{100}{21}$≈4.76＜5.024，
∴没有97.5%以上的把握认为吸烟与患病有关．
故答案为：$\frac{a+c}{n}$；$\frac{（a+b）（a+c）}{n}$；$\frac{（a+b）（b+d）}{n}$；$\frac{（a+c）（c+d）}{n}$；$\frac{（b+d）（c+d）}{n}$．

点评 本题考查独立性检验的运用，考查频数的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．