Question

若椭圆

x2

m

+

y2

n

=1（m＞0，n＞0）与曲线x²+y²=|m-n|无交点，则椭圆的离心率e的取值范围是（　　）

• A、（

  3

  2

  ，1）
• B、（0，

  3

  2

  ）
• C、（

  2

  2

  ，1）
• D、（0，

  2

  2

  ）

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：先根据圆的方程可推断出圆在椭圆的内部，进而推断出b＞c，利用a，b和c的关系求得a和c的不等式关系，进而求得e的范围．

解答： 解：不妨设m＞n，则根据题意可知圆的半径为椭圆的半焦距c=

m-n

，a=

m

，b=

n

，
∴圆在椭圆内部，
∴b＞c，b²＞c²，
∴a²＞2c²，
∵a＞0，c＞0
∴0＜e=

c

a

＜

2

2

，
故选：D．

点评：本题主要考查了椭圆的简单性质和椭圆与圆的关系．考查了学生综合分析问题的能力和数形结合思想的运用．