已知等差数列{an}满足${a {m-1}}+{a {m+1}}-a m^2-1=0$.且m＞1.则a1+a2m-1=( )A．10B．9C．2D．3 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

14．已知等差数列{a_n}满足${a_{m-1}}+{a_{m+1}}-a_m^2-1=0$，且m＞1，则a₁+a_2m-1=（　　）

A．

10

B．

9

C．

2

D．

3

分析利用等差数列的性质a_m-1+a_m+1=2a_m，根据已知中a_m-1+a_m+1-a_m²-1=0，求出a_m的值，再由等差数列的性质得a₁+a_2m-1=2a_m=2．

解答解：∵数列{a_n}为等差数列，
则a_m-1+a_m+1=2a_m，
则a_m-1+a_m+1-a_m²-1=0可化为2a_m-a_m²-1=0，
解得：a_m=1，
∴a₁+a_2m-1=2a_m=2．
故选：C．

点评本题考查的知识点是等差数列的性质，其中等差数列最重要的性质：当m+n=p+q时，a_m+a_n=a_p+a_q，是解答本题的关键，是中档题．

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