Question

2．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（3a-1）x+4a，x＜1}\\{-{x}^{2}+ax-1，x≥1}\end{array}\right.$是（-∞，+∞）上的减函数，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 根据分段函数的单调性建立条件关系进行求解即可．

解答 解：当x＜1时，若函数f（x）为减函数，则3a-1＜0，即a＜$\frac{1}{3}$，①
若当x≥1时，函数f（x）为减函数，则-$\frac{a}{-2}$=$\frac{a}{2}$≤1，即a≤2，②
若f（x）在（-∞，+∞）上为减函数，
则3a-1+4a≥-1+a-1，即a≥-$\frac{1}{6}$，③，
综上-$\frac{1}{6}$≤a＜$\frac{1}{3}$．

点评 本题主要考查分段函数单调性的应用，根据分段函数单调性的性质建立不等式关系是解决本题的关键．