Question

3．点P与定点F（2，0）的距离和它到定直线x=$\frac{1}{2}$的距离的比是2：1，求点P的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形．

Answer 1

分析 设出点P的坐标，直接由P与定点F（2，0）的距离和它到定直线x=$\frac{1}{2}$的距离比是2：1列式整理得方程．

解答 解：设P（x，y），
|PF|=$\sqrt{（x-2）^{2}+{y}^{2}}$，P到定直线x=$\frac{1}{2}$的距离为|x-$\frac{1}{2}$|，
由P与定点F（2，0）的距离和它到定直线x=$\frac{1}{2}$的距离比是2：1=2，得$\frac{\sqrt{（x-2）^{2}+{y}^{2}}}{|x-\frac{1}{2}|}=2$，
整理得：${x}^{2}-\frac{{y}^{2}}{3}=1$．
∴点P的轨迹方程为${x}^{2}-\frac{{y}^{2}}{3}=1$．
是焦点在x轴上的双曲线．

点评 本题考查了与直线有关的动点的轨迹方程，考查了点到直线的距离公式，是中档题．