题目内容

若变量x，y满足约束条件
y≤x
x+y≤4
y≥k
，且z=2x+y的最小值为-6，则k=
 
．
考点：简单线性规划
专题：不等式的解法及应用
分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即先确定z的最优解，然后确定k的值即可．
解答： 解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）
由z=2x+y，得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，由图象可知当直线y=-2x+z经过点A时，直线y=-2x+z的截距最小，此时z最小．
目标函数为2x+y=-6，
由
2x+y=-6
y=x
，解得
x=-2
y=-2
，
即A（-2，-2），
∵点A也在直线y=k上，
∴k=-2，
故答案为：-2．
点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．
练习册系列答案
相关题目
设命题P：f（x）=
x-m+1
x-m
在区间（1，+∞）上时减函数；命题q：?a≥0，使得ax2+2x+1＜0，且关于m的不等式 m2+5m-5≥a恒成立，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，试求实数m的取值范围．
若正数x，y满足x+3y=5xy，则x+y的最小值为
 
．
不等式组
x+y-2≥0
x+2y-4≤0
x+3y-2≥0
表示的平面区域的面积为
 
．
若函数f（x）=ln
ex
e-x
，则
2014
k=1
f（
ke
2015
）=
 
．
设函数f（x）=
x2+2x+2，  x≤0
-x2，            x＞0
，若f（f（a））=2，则a=
 
．
把函数y=sin（2x-
π
3
）的图象向
 
平移
 
个单位长度就可得到函数y=sin2x的图象．
3个单位从4名大学毕业生中选聘工作人员，若每个单位至少选聘1人（4名大学毕业生不一定都能选聘上），则不同的选聘方法种数为
 
．（用具体数字作答）
已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1，双曲线C2的方程为
x2
a2
-
y2
b2
=1，C1与C2的离心率之积为
3
2
，则C2的渐近线方程为（　　）
A、x±
2
y=0
B、
2
x±y=0
C、x±2y=0
D、2x±y=0

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