函数f(x)=|x2-a2|.且m＜n＜0.若点P(m.n)到直线x+y-8=0的最大距离为$6\sqrt{2}$时.则a的值为( )A．1B．2C．3D．4 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16．函数f（x）=|x²-a²|（a＞0），f（m）=f（n），且m＜n＜0，若点P（m，n）到直线x+y-8=0的最大距离为$6\sqrt{2}$时，则a的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

分析由题意f（x）=|x²-a²|，利用绝对值的定义，可得m²+n²=2a²，利用基本不等式，结合点P（m，n）到直线x+y-8=0的最大距离为$6\sqrt{2}$时，即可求出a的值．

解答解：y=f（x）=|x²-a²|
∵f（m）=f（n），且m＜n＜0，
∴-a＜n＜0，n＜-a．
∴a²-m²=n²-a²，即m²+n²=2a²，
∴4a²≥（m+n）²，
∴-2a≤m+n＜0，
点P（m，n）到直线x+y-8=0的距离为$\frac{|m+n-8|}{\sqrt{2}}$≤$\frac{2a+8}{\sqrt{2}}$，
∵点P（m，n）到直线x+y-8=0的最大距离为$6\sqrt{2}$，
∴$\frac{2a+8}{\sqrt{2}}$=6$\sqrt{2}$，
∵a＞0，
∴a=2，
故选：B．

点评此题考查了利用绝对值的定义脱去绝对值，点到直线的距离公式，基本不等式的运用，属于中档题．

练习册系列答案

7．命题“?x₀∈R，使得x²=1”的否定是（　　）

4．设函数f（x）=$\frac{{4}^{x}}{2+{4}^{x}}$，
（1）证明：函数f（x）是R上的增函数；
（2）证明：对任意的实数t，都有f（t）+f（1-t）=1；
（3）求值：$f（\frac{1}{2015}）+f（\frac{2}{2015}）+f（\frac{3}{2015}）+…+f（\frac{2013}{2015}）+f（\frac{2014}{2015}）$．

11．设集合S={A₀，A₁，A₂，A₃}，在S上定义运算：A_i⊕A_j=A_k，其中k为i+j被4除的余数，i，j=0，1，2，3．则满足关系式（x⊕x）⊕A₂=A₀的集合中的x为（　　）

A₀与A₂

A₁与A₂

A₁与A₃

A₀与A₃

1．已知定义在R上的函数 f （x）满足①f（2-x）=f（x）②f（x+2）=f（x-2）③x₁，x₂∈[1，3]时，$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0则 f（2014），f（2015），f（2016）的大小关系为（　　）

	A．	f （2014）＞f （2015）＞f （2016）		B．	f （2016）＞f （2014）＞f （2015）
	C．	f （2016）=f （2014）＞f （2015）		D．	f （2014）＞f （2015）=f （2016）

8．变量x、y满足条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≤0}\\{y≤1}\\{x＞-1}\end{array}\right.$，则（x-2）²+y²的最小值为5．

5．已知函数f（x）的定义域为[3，6]，则函数$y=\frac{f（2x）}{{\sqrt{{{log}_{\frac{1}{2}}}（2-x）}}}$的定义域为[$\frac{3}{2}，2$）．

6．设α∈（0，$\frac{π}{4}$），则a=tan（sinα），b=tan（cosα）的大小关系是（　　）

	A．	a＜b		B．	b＜a
	C．	a=b		D．	不能确定，由α具体求值决定

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