Question

8．变量x、y满足条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≤0}\\{y≤1}\\{x＞-1}\end{array}\right.$，则（x-2）²+y²的最小值为5．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，利用（x-2）²+y²的几何意义，即可行域内的动点与定点M（2，0）距离的平方求得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≤0}\\{y≤1}\\{x＞-1}\end{array}\right.$作出可行域如图，

（x-2）²+y²的几何意义为可行域内的动点与定点M（2，0）距离的平方，
由图可知，（x-2）²+y²的最小值为$|MA{|}^{2}=（\sqrt{5}）^{2}=5$．
故答案为：5．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．