Question

5．已知函数f（x）的定义域为[3，6]，则函数$y=\frac{f（2x）}{{\sqrt{{{log}_{\frac{1}{2}}}（2-x）}}}$的定义域为[$\frac{3}{2}，2$）．

Answer 1

分析 由f（x）的定义域求出f（2x）的定义域，再由分母中根式内部的对数式大于0求出x的范围，取交集得答案．

解答 解：由f（x）的定义域为[3，6]，得3≤2x≤6，解得$\frac{3}{2}≤x≤3$．
由$lo{g}_{\frac{1}{2}}（2-x）＞0$，得0＜2-x＜1，即1＜x＜2．
∴函数$y=\frac{f（2x）}{{\sqrt{{{log}_{\frac{1}{2}}}（2-x）}}}$的定义域为[$\frac{3}{2}，2$）．
故答案为：[$\frac{3}{2}，2$）．

点评 本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的处理方法，是基础题．