Question

4．现用数学归纳法证明“平面内n条直线，最多将平面分成$\frac{{{n^2}+n+2}}{2}$个区域”，过程中由n=k到 n=k+1时，应证明区域个数增加了（　　）

• A． k+1
• B． 2k+1
• C． k²+1
• D． （k+1）²

Answer 1

分析 根据题意可得当n=k+1时，第k+1条直线与前k条直线相交有k个交点，所以k个交点将第k+1条直线分成k+1份，问题得以解决．

解答 解：假设当n=k（k≥）时成立，即最多将平面分成$\frac{{k}^{2}+k+2}{2}$个区域成立
则当n=k+1时，第k+1条直线与前k条直线相交有k个交点，
所以k个交点将第k+1条直线分成k+1份，每一份将原来的区间分成2份，
所以在原来的基础上增加了k+1个区间．
故选：A．

点评 本题考查数学归纳法，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．