题目内容
判断下列各命题：
①若α，β是第一象限角，且α＞β，则cosα＜cosβ；
②函数y=2sin（2x-
）的图象的一个对称中心是（
，0）；
③若函数f（x）=sin（
），g（x）=cos（
），则f（x）是偶函数，g（x）是奇函数；
④若函数y=sin2x的图象向左平移
个单位，得到函数y=sin（2x+
）的图象．
其中正确的命题为（ ）
①若α，β是第一象限角，且α＞β，则cosα＜cosβ；
②函数y=2sin（2x-
| π |
| 6 |
| π |
| 12 |
③若函数f（x）=sin（
| x+5π |
| 2 |
| x+5π |
| 2 |
④若函数y=sin2x的图象向左平移
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
其中正确的命题为（ ）
| A、①②③ | B、②③ |
| C、③④ | D、①③④ |
考点：命题的真假判断与应用
专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质
分析：①举例说明命题不成立；
②验证x=
时，y=0，说明（
，0）是y=2sin（2x-
）的图象的一个对称中心；
③化简f（x）、g（x），判断它们的奇偶性；
④写出函数y=sin2x的图象向左平移
个单位的函数解析式．
②验证x=
| π |
| 12 |
| π |
| 12 |
| π |
| 6 |
③化简f（x）、g（x），判断它们的奇偶性；
④写出函数y=sin2x的图象向左平移
| π |
| 4 |
解答：
解：对于①，当α=
，β=
时，α、β是第一象限角，且α＞β，
但cosα=cosβ，∴①错误；
对于②，x=
时，y=2sin（2×
-
）=0，
∴（
，0）是y=2sin（2x-
）的图象的一个对称中心，∴②正确；
对于③，函数f（x）=sin（
）=sin（
+
）=cos
，
g（x）=cos（
）=cos（
+
）=-sin
，
∴f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，∴③正确；
对于④，函数y=sin2x的图象向左平移
个单位，
得到函数y=sin2（x+
）=sin（2x+
）的图象，∴④错误；
综上，正确的命题是②③．
故选：B．
| 9π |
| 4 |
| π |
| 4 |
但cosα=cosβ，∴①错误；
对于②，x=
| π |
| 12 |
| π |
| 12 |
| π |
| 6 |
∴（
| π |
| 12 |
| π |
| 6 |
对于③，函数f（x）=sin（
| x+5π |
| 2 |
| x |
| 2 |
| π |
| 2 |
| x |
| 2 |
g（x）=cos（
| x+5π |
| 2 |
| x |
| 2 |
| π |
| 2 |
| x |
| 2 |
∴f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，∴③正确；
对于④，函数y=sin2x的图象向左平移
| π |
| 4 |
得到函数y=sin2（x+
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
综上，正确的命题是②③．
故选：B．
点评：本题通过命题真假的判断，考查了三角函数的图象与性质的应用问题，可考查了三角函数的求值问题，是综合题．
练习册系列答案
相关题目
下列程序框通常用来表示赋值、计算功能的是（ ）
A、. |
B、 |
C、. |
D、. |
设
=2，则tan（α+
）=（ ）
| sinα+cosα |
| sinα-cosα |
| π |
| 4 |
| A、-2 | B、2 | C、-4 | D、4 |
an=
时，数列{an}的最小项是（ ）
n-
| ||
n-
|
| A、a1 |
| B、a44 |
| C、a45 |
| D、a50 |
要得到函数y=sinx的图象，只需将函数y=cos（x-
）+2的图象沿向量
平移得到，则
为（ ）
| π |
| 3 |
| a |
| a |
A、（-
| ||
B、（
| ||
C、（-
| ||
D、（
|
如图示，已知A、B、C为平面上的三个定点，∠ACB=60°，动点P在∠ACB的平分线上，记