题目内容
若一个正方体的表面积为S1，其外接球的表面积为S2，则
= ．
| S1 |
| S2 |
考点：球的体积和表面积
专题：空间位置关系与距离
分析：设出正方体的棱长，然后求出正方体的表面积，求出正方体的体对角线的长，就是球的直径，求出球的表面积，即可得到二者的比值．
解答：
解：设正方体的棱长为：1，所以正方体的表面积为：S1=6；
正方体的体对角线的长为：
，就是球的直径，
所以球的表面积为：S2=4π（
）2=3π，
所以
=
=
，
故答案为：
．
正方体的体对角线的长为：
| 3 |
所以球的表面积为：S2=4π（
| ||
| 2 |
所以
| S1 |
| S2 |
| 6 |
| 3π |
| 2 |
| π |
故答案为：
| 2 |
| π |
点评：本题考查球的体积表面积，正方体的外接球的知识，仔细分析，找出二者之间的关系：正方体的对角线就是球的直径，是解题关键，本题考查转化思想，是基础题．
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