Question

（1）化简：

sin(π-α)

sin( π 2 +α)tan(π+α)

（2）已知sinα+cosα=

2

，求sinαcosα及sin⁴α+cos⁴α的值．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值,三角函数的化简求值

专题：三角函数的求值

分析：（1）运用诱导公式即可化简求值．
（2）由sinα+cosα=

2

，平方可解得sinαcosα=

1

2

，从而可求sin⁴α+cos⁴α=（sin²α+cos²α）²-2sin²αcos²α的值．

解答： 解：（1）原式=

sinα

cosαtanα

…（4分）

=

tanα

tanα

=1                …（6分）
（2）∵sinα+cosα=

2

∴（sinα+cosα）²=1+2sinαcosα=2…（8分）
∴sinαcosα=

1

2

…（10分）
又sin⁴α+cos⁴α=（sin²α+cos²α）²-2sin²αcos²α…（12分）
=1-2(

1

2

)2=

1

2

…（14分）

点评：本题主要考查了运用诱导公式化简求值，同角的三角函数关系式的应用，属于基础题．