已知函数f(x)=-ax(a∈R,e为自然对数的底数).的单调性,(2)若a=1.函数在区间(0.+)上为增函数.求整数m的最大值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知函数f(x)=-ax(a∈R,e为自然对数的底数).
(1)讨论函数f(x)的单调性；
(2)若a=1，函数在区间（0，+）上为增函数，求整数m的最大值.

(1)当时，在上为增函数；当时，在为减函数，在为增函数；(2)的最大值为1．

解析试题分析：(1)讨论函数的单调性首先注意明确函数的定义域，由于该函数是超越函数与一次函数的和构成的，所以考虑用导数，先求出函数的导数得，由指数函数的性质可知要确定导数的正负须按和分类讨论,确定导数的符号而求出函数的单调区间；(2)函数在区间（0，+）上为增函数在恒成立，分离参数m，从而将所求问题转化为求函数的最值问题，构造新函数，再用导数研究此函数的最小值即可；注意所求的m为整数这一特性．
试题解析：(1)定义域为，，
当时，，所以在上为增函数；      2分
当时，由得，且当时，，
当时，
所以在为减函数，在为增函数．     6分
(2)当时，，
若在区间上为增函数，
则在恒成立，
即在恒成立           8分
令，；
，；令，
可知，，
又当时，
所以函数在只有一个零点，设为，即，
且；    9分
由上可知当时，即；当时，即，
所以，，有最小值，    10分
把代入上式可得，又因为，所以，
又恒成立，所以，又因为为整数，
所以，所以整数的最大值为1．       12分
考点：１．利用函数的导数求单调区间；２．利用函数的导数求最值；３．不等式的恒成立．

练习册系列答案

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已知二次函数在处取得极值，且在点处的切线与直线平行．
(1）求的解析式；
(2）求函数的单调递增区间及极值。
（3）求函数在的最值。

设函数（），其导函数为.
（1）当时，求的单调区间；
（2）当时，，求证：.

已知关于的函数，其导函数为．记函数在区间上的最大值为．
(1) 如果函数在处有极值，试确定的值；
(2) 若，证明对任意的，都有；
(3) 若对任意的恒成立，试求的最大值．

对于三次函数。
定义：（1）设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”；
定义：（2）设为常数，若定义在上的函数对于定义域内的一切实数，都有成立，则函数的图象关于点对称。
己知，请回答下列问题：
（1）求函数的“拐点”的坐标
（2）检验函数的图象是否关于“拐点”对称，对于任意的三次函数写出一个有关“拐点”的结论（不必证明）
（3）写出一个三次函数，使得它的“拐点”是（不要过程）