题目内容
设函数
（
），其导函数为
.
（1）当
时，求
的单调区间；
（2）当
时，
，求证：
.
（1）单调增区间为
，单调减区间为
；（2）详见解析.
解析试题分析：（1）求单调区间是常规问题，但需注意定义域先行，步骤是：①先求定义域；②后求导数；③令
结合定义域得增区间，令
结合定义域得减区间，最后结果一定要用区间表示；（2）掌握好执因索果，即分析法在此题中的应用，以及与基本不等式的结合.
试题解析：（1）当时，
（
）
令
，即：
，
解得：
，所以：函数的单调增区间为，
同理：单调减区间为.
（2）
，所以：
，
下面证明，有
恒成立，
即证：
成立，
，
只需证明：
即可，
对此：设
，
而
所以：.故命题得证.
考点：1.导数的应用；2.不等式的证明方法；3.创设条件使用基本不等式.
练习册系列答案
相关题目
.
在区间
上存在极值点，求实数a的取值范围；
时，不等式
恒成立，求实数k的取值范围；
。
处的切线方程;
对任意的
恒成立，求实数m的取值范围。
（k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线
在点
处的切线与x轴平行．
的单调区间;
其中
为
,
.
在
与
处都取得极值．
的解析式；
-ax(a∈R,e为自然对数的底数).
在区间（0，+
）上为增函数，求整数m的最大值.
.
时，求函数
的极大值；
的图象有三个不同的交点，求
的取值范围；
，当
时，求函数
的单调减区间．
.
时,求函数
的单调区间;
时
,求a的取值范围.
件的总成本
（万元），又知产品单价的平方与产品件数