题目内容
如图所示，抛物线
与
轴所围成的区域是一块等待开垦的土地，现计划在该区域内围出一块矩形地块ABCD作为工业用地，其中A、B在抛物线上，C、D在轴上.已知工业用地每单位面积价值为
元
，其它的三个边角地块每单位面积价值
元.
（1）求等待开垦土地的面积；
（2）如何确定点C的位置，才能使得整块土地总价值最大.
（1）
;（2）点C的坐标为
.
解析试题分析：（1）由于等待开垦土地是由曲线与x轴围成的，求出曲线与x轴的交点坐标，再用定积分就可求出此块土地的面积；（2）既然要确定点C的位置，使得整块土地总价值最大,那我们只需先设出点C的坐标为(x，0)，然后含x的代数式表示出矩形地块ABCD，进而结合（1）的结果就可表示出其它的三个边角地块的面积，从而就能将整块土地总价值表示成为x的函数，再利用导数求此函数的最大值即可．
试题解析：（1）由于曲线与x轴的交点坐标为（－１，0）和(１,0),所以所求面积S=
，
故等待开垦土地的面积为 3分
（2）设点C的坐标为
，则点B
其中
，
∴
5分
∴土地总价值
7分
由
得
9分
并且当
时，
故当
时，y取得最大值. 12分
答：当点C的坐标为时，整个地块的总价值最大. 13分
考点：1.定积分;2.函数的最值.
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（k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线
在点
处的切线与x轴平行．
的单调区间;
其中
为
,
.
-ax(a∈R,e为自然对数的底数).
在区间（0，+
）上为增函数，求整数m的最大值.
R，函数
．
在区间[0，2]上是减函数，求实数a的取值范围.
.
时，求函数
的极大值；
的图象有三个不同的交点，求
的取值范围；
，当
时，求函数
的单调减区间．
，
（
）．
的极值点，求
[1，a]上的最小值和最大值；
在
时是增函数，求实数a的取值范围．
为实数，
；
，求
在[－2，2] 上的最大值和最小值.
，（ a为常数，e为自然对数的底）．
时取得极小值，试确定a的取值范围；
的极大值构成的函数
，将a换元为x，试判断
是否能与
（m为确定的常数）相切，并说明理由．
，若曲线
上在点
处的切线斜率为
，则
.