题目内容

假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计资料：
使用年限x 2 3 4 5 6
维修费用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
若由资料知y对x呈线性相关关系．
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）根据最小二乘法求出线性回归方程
y
=
b
x+
a
的回归系数
b
=1.23；求出回归方程．
（3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？
考点：线性回归方程
专题：计算题,概率与统计
分析：（1）利用描点法可得图象；
（2）根据所给的数据，做出变量x，y的平均数，根据样本中心点一定在线性回归方程上，求出
a
的值．
（3）当自变量为10时，代入线性回归方程，求出维修费用，这是一个预报值．
解答： 解：（1）散点图如图：

（2）由题意知
.
x
=
2+3+4+5+6
5
=4，
.
y
=
2.2+3.8+5.5+6.5+7.0
5
=5，
∵线性回归方程
y
=
b
x+
a
的回归系数
b
=1.23，
∴
a
=0.08，
∴
y
=1.23x+0.08；
（3）当自变量x=10时，预报维修费用是y=1.23×10+0.08=12.38万元．
点评：本题考查线性回归方程的求解和应用，是一个基础题，解题的关键是正确应用最小二乘法来求线性回归方程的系数．
练习册系列答案
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若
m2x-1
mx+1
＜0（m≠0）对一切x≥4恒成立，则实数m的取值范围是
 
．
设函数f（x）=aex（x+1）（其中e=2.71828…），g（x）=x2+bx+2，已知它们在x=0处有相同的切线．
（Ⅰ）求函数f（x），g（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）在[t，t+1]（t＞-3）上的最小值；
（Ⅲ）若对?x≥-2，kf（x）≥g（x）恒成立，求实数k的取值范围．
已知椭圆C1：
x2
a2
+y2=1（a＞1）的长轴、短轴、焦距分别为A1A2、B1B2、F1F2，且|F1F2|2是|A1A2|2 与
|B1B2|2的等差中项
（Ⅰ）求椭圆C1的方程；
（Ⅱ）若曲线C2的方程为（x-t）2+y2=（t2+
3
t）2（0＜t≤
2
2
），过椭圆C1左顶点的直线l与曲线C2相切，求直线l被椭圆C1截得的线段长的最小值．
某高校在招收体育特长生时，须对报名学生进行三个项目的测试，规定三项都合格者才能录取．假设每项测试相互独立，学生甲和乙三个项目测试合格的概率均相等•且各项测试合格的概率分别为
1
2
，
1
2
，
1
3
．
（1）求学生甲和乙至少有一人被录取的概率；
（2）求学生甲测试合格的项数X的分布列和数学期望．
设a是实数，且f（x）=a-
2
2x+1
（x∈R），若函数f（x）为奇函数，求a的值．
求证：函数g（x）=|x+3|-|x-3|是R上的奇函数．
给出下列命题：
①若函数f（x）=asinx+cosx的一个对称中心是(
π
6
，0)，则a的值等于-
3
；
②函数f（x）=cos（2x+
π
2
）在区间[0，
π
2
]上单调递减；
③若函数f(x)=sin(2x+
π
3
)的图象向左平移a（a＞0）个单位后得到的图象与原图象关于直线x=
π
2
对称，则a的最小值是
π
6
；
④已知函数f（x）=sin（2x+ϕ） （-π＜ϕ＜π），若-|f（
π
6
）|≤f（x） 对任意x∈R恒成立，则：φ=
π
6
或-
5π
6
．
其中正确结论的序号是
 
．
下面是一些命题的叙述语，其中命题和叙述方法都正确的是
 
．
（1）∵A∈α，B∈α，∴AB∈α．
（2）∵a∈α，α∈β，∴α∩β=a．
（3）∵A∈a，a?α，∴A∈α．
（4）∵A?a，a?α，∴A?α．

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