Question

已知函数f（x）=e^x-x+a有零点，则a的取值范围是

 

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Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：函数的性质及应用,导数的综合应用

分析：求出f′（x）=e^x-1，判断单调性，函数f（x）=e^x-x+a在（-∞，0）上单调递减，在（0，+∞）单调递增，得出极小值=f（0）=1-0+a=a+1，即a+1≤0即可．

解答： 解：∵函数f（x）=e^x-x+a，
∴f′（x）=e^x-1，
f′（x）=e^x-1=0，x=0，
f′（x）=e^x-1＞0，x＞0，
f′（x）=e^x-1＜0，x＜0，
∴函数f（x）=e^x-x+a在（-∞，0）上单调递减，在（0，+∞）单调递增，
x=0，f（x）取得极小值=f（0）=1-0+a=a+1，
∵函数f（x）=e^x-x+a，
∴a+1≤0，
即a≤-1，
故答案为：（-∞，-1]

点评：本题考查了导数的运用，函数的性质，零点的判断方法，属于综合题，注意运算准确度．