题目内容
18．若a、b、c∈R，则下列四个命题中，正确的是（ ）| A． | 若a＞b，则ac2＞bc2 | B． | 若a＞b，c＞d，则a-c＞b-d | ||
| C． | 若a＞b，则$\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}$ | D． | 若a＞|b|，则a2＞b2 |
分析 举出反例c=0，可判断A；举出反例a=c=1，b=d=0，可判断B；举出反例a＞0＞b，可判断C；根据a＞|b|，可得|a|＞|b|，进而a2＞b2，可判断D．
解答 解：若a＞b，c=0，则ac2=bc2，故A错误；
若a=c=1，b=d=0，则a＞b，c＞d，但a-c=b-d，故B错误；
若a＞0＞b，则$\frac{1}{a}＞0＞\frac{1}{b}$，故C错误；
若a＞|b|，则|a|＞|b|，则a2＞b2，故D正确；
故选：D
点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了不等式的基本性质，难度基础．
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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=2$\sqrt{3}$，PD=CD=2，则二面角A-PB-C的正切值为$\frac{\sqrt{15}}{9}$．
6．已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}且P=M∪N，则P的元素有（ ）个．
| A． | 2 | B． | 4 | C． | 6 | D． | 8 |
13．在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标平面的距离都是2，那么该定点到原点的距离是（ ）
| A． | $\sqrt{6}$ | B． | $2\sqrt{3}$ | C． | $\sqrt{3}$ | D． | $\frac{{2\sqrt{6}}}{3}$ |
7．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi（i=1，2，…，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
表中wi=$\sqrt{x_i}$，$\overline w=\frac{1}{8}\sum_{i=1}^8{w_i}$
（1）若根据散点图用y=c+d$\sqrt{x}$表示年销售量y关于年宣传费x的回归方程，试根据表中数据，求c，d的值；
（2）已知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x，根据（1）的结果回答下列问题：（i）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？
（ii）年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？
附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…，（un，vn），其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：β=$\frac{{\sum_{i=1}^n{（{v_i}-\overline v）（{u_i}-\overline u）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{u_i}-\overline u）}^2}}}}$α=$\overline v-β\overline u$．
| $\overline x$ | $\overline y$ | $\overline w$ | ${\sum_{i=1}^8{（{x_i}-\overline x）}^2}$ | ${\sum_{i=1}^8{（{w_i}-\overline w）}^2}$ | $\sum_{i=1}^8{（{x_i}-\overline x）}（{y_i}-\overline y）$ | $\sum_{i=1}^8{（{w_i}-\overline w）}（{y_i}-\overline y）$ |
| 46.6 | 56.3 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1469 | 108.8 |
（1）若根据散点图用y=c+d$\sqrt{x}$表示年销售量y关于年宣传费x的回归方程，试根据表中数据，求c，d的值；
（2）已知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x，根据（1）的结果回答下列问题：（i）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？
（ii）年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？
附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…，（un，vn），其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：β=$\frac{{\sum_{i=1}^n{（{v_i}-\overline v）（{u_i}-\overline u）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{u_i}-\overline u）}^2}}}}$α=$\overline v-β\overline u$．