Question

6．函数f（x）=x+$\sqrt{1-x}$的单调减区间为[$\frac{3}{4}$，1]．

Answer 1

分析 先求函数的定义域，然后求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系解不等式f′（x）＜0，进行求解即可．

解答 解：由1-x≥0得x≤1，即函数的定义域为（-∞，1]，
则函数的导数f′（x）=1-$\frac{1}{2（1-x）^{\frac{1}{2}}}$=1-$\frac{1}{2\sqrt{1-x}}$，
由f′（x）＜0得1-$\frac{1}{2\sqrt{1-x}}$＜0，
即$\frac{1}{2\sqrt{1-x}}$＞1，
即$\frac{1}{4（1-x）}＞1$，即1-x＜$\frac{1}{4}$，则x＞$\frac{3}{4}$，
∵x≤1，
∴$\frac{3}{4}$＜x≤1，
即函数的单调递减区间为[$\frac{3}{4}$，1]．
故答案为：[$\frac{3}{4}$，1]

点评 本题主要考查函数单调性的判断，求函数的定义域和导数，利用函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．