已知f(n)=in-i-n(n∈N*).则集合{fA．2B．3C．4D．无数个题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．已知f（n）=iⁿ-i^-n（n∈N^*），则集合{f（n）}的元素个数是（　　）

A．

B．

C．

D．

无数个

分析利用i的幂运算，通过n的取值，求解即可．

解答解：因为iⁿ的周期为4，所以n=1时，f（n）=i¹-i^-1=2i；n=2时，f（n）=i²-i^-2=0；n=3时，f（n）=i³-i^-3=-2i；n=4时，f（n）=i⁴-i^-4=0；
则集合{f（n）}的元素个数是：3个．
故选：B．

点评本题考查复数的单位的幂运算，集合的元素个数的最值，考查计算能力．

练习册系列答案

5．若复数z=1-2i，则z+$\frac{1}{z}$在复平面上对应的点位于（　　）

2．8⁸³+6被49除所得的余数是0（请用数字作答）

9．已知椭圆方程为：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）过点P（0，1），且离心率e=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
（1）求椭圆方程；
（2）过原点的直线交椭圆于B，C两点，A（1，$\frac{1}{2}$），求△ABC面积最大值．

19．求函数f（x）=$\frac{1}{3}a{x^3}-\frac{1}{2}（a+1）{x^2}$+x（a∈R）的单调递增区间．

6．已知抛物线E：y²=4x的焦点为F，点C（-1，0），过点F的直线l与抛物线E相交于A，B两点，若AB⊥BC，则|AF|-|BF|=（　　）

3．某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下2×2列联表：

	喜欢游泳	不喜欢游泳	合计
男生		10
女生	20
合计

已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为$\frac{3}{5}$．
（1）请将上述列联表补充完整；
（2）并判断是否有99%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；
（3）已知在被调查的学生中有5名来自甲班，其中3名喜欢游泳，现从这5名学生中随机抽取2人，求恰好有1人喜欢游泳的概率．
下面是临界值表仅供参考：

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

参考公式：K²的观测值：$k=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+2）（a+c）（b+d）}$（其中n=a+b+c+d）

4．若a=$\frac{ln3}{3}$，b=$\frac{ln5}{5}$，c=$\frac{ln6}{6}$，则（　　）

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