题目内容
7．已知向量$\overrightarrow a$=（2，3），$\overrightarrow b$=（-4，7），则$\overrightarrow a$在$2\sqrt{3}\overrightarrow b$方向上的射影为（ ）| A． | $\sqrt{13}$ | B． | $\frac{{\sqrt{13}}}{5}$ | C． | $\sqrt{65}$ | D． | $\frac{{\sqrt{65}}}{5}$ |
分析 根据向量投影影的定义，$\overrightarrow a$在$2\sqrt{3}\overrightarrow b$方向上的射影即可．
解答 解：因为$\overrightarrow a=（2，3），\overrightarrow b=（-4，7）$，
所以$|{\overrightarrow a}|=\sqrt{13}，|{\overrightarrow b}|=\sqrt{65}，\overrightarrow a•\overrightarrow b=13$，则$|{\overrightarrow a}|cosθ=\frac{{\sqrt{65}}}{5}$，
则$\overrightarrow a$在$\overrightarrow b$方向上的射影既是$\overrightarrow a$在$2\sqrt{3}\overrightarrow b$方向上的射影为$\frac{{\sqrt{65}}}{5}$，
故选：D
点评 本题考查了平面向量中一向量在另一向量方向上的投影的定义的应用问题，是基础题目．
练习册系列答案
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18．已知幂函数f（x）=k•xα的图象经过点（${\frac{1}{2}$，$\frac{{\sqrt{2}}}{2}}$），则k-α=（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | 1 | C． | $\frac{3}{2}$ | D． | 2 |
15．“奶茶妹妹”对某时间段的奶茶销售量及其价格进行调查，统计出售价x元和销售量y杯之间的一组数据如表所示：
通过分析，发现销售量y对奶茶的价格x具有线性相关关系．
（Ⅰ）求销售量y对奶茶的价格x的回归直线方程；
（Ⅱ）已知一杯奶茶的成本价为3元，根据（Ⅰ）中价格对销量的预测，为了获得最大利润，“奶茶妹妹”应该将奶茶的售价大约定为多少比较合理？
注：在回归直线y=$\hat b$x+$\hat a$中，$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-，{\overline{x}}^{2}}$，$\hat a$=$\overline y$-$\hat b$$\overline x$．$\sum_{i=1}^4{{x_i}^2}$=52+5.52+6.52+72=146.5．
| 价格x | 5 | 5.5 | 6.5 | 7 |
| 销售量y | 12 | 10 | 6 | 4 |
（Ⅰ）求销售量y对奶茶的价格x的回归直线方程；
（Ⅱ）已知一杯奶茶的成本价为3元，根据（Ⅰ）中价格对销量的预测，为了获得最大利润，“奶茶妹妹”应该将奶茶的售价大约定为多少比较合理？
注：在回归直线y=$\hat b$x+$\hat a$中，$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-，{\overline{x}}^{2}}$，$\hat a$=$\overline y$-$\hat b$$\overline x$．$\sum_{i=1}^4{{x_i}^2}$=52+5.52+6.52+72=146.5．
在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角α=54°40′，在塔底C处测得A处的俯角β=50°1′．已知铁塔BC部分的高为27.3m，求出山高CD（精确到1m）．