题目内容
如图，四棱锥V-ABCD的底面为矩形，侧面VAB⊥底面ABCD，又VB⊥平面VAD，求证：平面VBC⊥平面VAC．考点：平面与平面垂直的判定
专题：空间位置关系与距离
分析：由VB⊥平面VAD利用线面垂直的性质得到VB⊥AD，VB⊥VA，结合底面是矩形，得到AD⊥平面VAB，再次利用线面垂直的性质得到VA⊥平面VBC，利用面面垂直的判定定理可证．
解答：
证明：∵VB⊥平面VAD
∴VB⊥AD，VB⊥VA
∵AB⊥AD
∴AD⊥平面VAB
∴AD⊥VA
∵AD∥BC
∴VA⊥BC
又∵VA⊥VB
∴VA⊥平面VBC
∴平面VBC⊥平面VAC．
∴VB⊥AD，VB⊥VA
∵AB⊥AD
∴AD⊥平面VAB
∴AD⊥VA
∵AD∥BC
∴VA⊥BC
又∵VA⊥VB
∴VA⊥平面VBC
∴平面VBC⊥平面VAC．
点评：本题考查了面面垂直的判定定理的运用；关键是充分利用已知线面垂直和面面垂直的性质得到VA是平面VBC的垂线．
练习册系列答案
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在△OAC地段中，OB是连接△OBC与△OAB的一条道路，且OB=（1+已知数列{an}前n项和为Sn，且a1=1，Sn=n2an，n∈N*试归纳猜想出Sn的表达式为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
已知a，b是异面直线，直线c∥a，那么c与b（ ）
| A、一定是异面 |
| B、一定是相交直线 |
| C、不可能是相交直线 |
| D、不可能是平行直线 |
如图，已知正方形ABCD的边长为l，点E是AB边上的动点．则