题目内容

已知△ABC中，角A=60°，BC=4，中线AD是AB、AC的等比中项，则sin∠ADC=
 
．
考点：余弦定理,两角和与差的余弦函数,正弦定理
专题：三角函数的求值,解三角形
分析：设sin∠ADC=x，由AD2=AB•AC，得
AD
AB
=
AC
AD
，可得
sinB
x
=
x
sinC
，再由
4
sin600
=
b
sinB
=
c
sinC
，得x2=
3
64
bc．又
AD2=bc
AD=
1
2
2b2+2c2-16
b2+c2-16=bc
，推出bc=8．从而可求．
解答： 解：设sin∠ADC=x，由AD2=AB•AC，得
AD
AB
=
AC
AD
，可得
sinB
x
=
x
sinC
，
∵
4
sin600
=
b
sinB
=
c
sinC
，∴x2=
3
64
bc．
另一方面，
AD2=bc
AD=
1
2
2b2+2c2-16
b2+c2-16=bc
，推出bc=8．
∴x2=
3
64
×8=
3
8
，x=
6
4
，
故答案为：
6
4
．
点评：本题考查正弦定理、余弦定理及其应用，属中档题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=
3
sinxcosx-cos2x+1
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5
6
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π
3
，
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12
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1
3
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个．
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a+3
a-3
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．

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