Question

已知数列{a_n}满足：2a_n+1a_n+2a_n+1-a_n=0（n∈N^*），a₁=1，则a₅=

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：把数列递推式变形得到an+1=

an

2an+2

，然后结合a₁=1求得a₅的值．

解答： 解：由2a_n+1a_n+2a_n+1-a_n=0（n∈N^*），
得

1

an+1

=

2

an

+2，即an+1=

an

2an+2

．
由a₁=1，
得a2=

a1

2a1+2

=

1

2×1+2

=

1

4

，
a3=

a2

2a2+2

=

1 4

2× 1 4 +2

=

1

10

，
a4=

a3

2a3+2

=

1 10

2× 1 10 +2

=

1

22

，
a5=

a4

2a4+2

=

1 22

2× 1 22 +2

=

1

46

．
故答案为：

1

46

．

点评：本题考查数列递推式，考查了学生的计算能力，是中档题．