题目内容

18．已知i是虚数单位，复数$z=\frac{a-i}{1-i}（{a∈R}）$，若|z|=1，则a=（　　）
A．±1B．1C．-1D．$±\frac{1}{2}$

分析 化简复数z，得到关于a的方程，解出即可．

解答 解：z=$\frac{（a-i）（1+i）}{（1-i）（1+i）}$=$\frac{a+1}{2}$+$\frac{a-1}{2}$i，
若|z|=1，即$\sqrt{{（\frac{a+1}{2}）}^{2}{+（\frac{a-1}{2}）}^{2}}$=1，
解得：a=±1，
故选：A．

点评 本题考查了复数的化简运算，考查复数的模，是一道基础题．

练习册系列答案
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8．设函数$f（x）=2\sqrt{3}{sin^2}x-{（sinx-cosx）^2}（x∈R）$．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移$\frac{π}{3}$个单位，得到函数y=g（x）的图象，求$g（-\frac{π}{3}）$的值．
9．若tanα•tanβ=3，且$sinα•sinβ=\frac{3}{5}$，则cos（α-β）的值为（　　）
A．$-\frac{2}{5}$B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{4}{5}$D．1
6．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题不正确的是（　　）
A．若m⊥n，m⊥α，n?α，则n∥αB．若m⊥β，α⊥β，则m∥α或m?α
C．若m∥α，α∥β，则m∥βD．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β
13．在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M是AB的中点，则点A到平面A1DM的距离为（　　）
A．$\frac{\sqrt{6}}{6}$aB．$\frac{\sqrt{6}}{3}$aC．$\frac{\sqrt{2}}{2}$aD．$\frac{1}{2}$a
3．已知集合A={x|-2＜x＜2}，集合B={1，2}，则A∩B={1}．
10．设a，b为不重合的两条直线，α，β为不重合的两个平面，给
出下列命题：
（1）若a∥α且b∥α，则a∥b；       
（2）若a∥α且a⊥β，则α∥β
（3）若α⊥β，则一定存在平面γ，使得γ⊥α，γ⊥β
（4）若α⊥β，则一定存在直线l，使得l⊥α，l∥β
上面命题中，所有真命题的序号是（3）（4）．
7．已知随机变量X服从正态分布N（1，σ2），若P（X＞-2）=0.9，则P（1＜X＜4）=（　　）
A．0.2B．0.3C．0.4D．0.5
8．已知函数f（x）=$\frac{1+2lnx}{x^2}$，且方程f（x）-m=0有两个相异实数根x1，x2（x1＞x2）．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）求实数m的取值范围；
（3）证明：x12x2+x1x22＞2．

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