Question

如果函数的图像与曲线恰好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

Answer 1

A

试题分析：解：由可得，x≥0时，y=x-2；x＜0时，y=-x-2，∴函数的图象与方程x²+λy²=1的曲线必相交于（±1，0）所以为了使函数图象与方程x²+λy²=1的曲线恰好有两个不同的公共点，则y=x-1代入方程x²+λy²=1，整理可得（1+λ）x²-2λx+λ-1=0，当λ=-1时，x=1满足题意，由于△＞0，1是方程的根，∴ ＜0，即-1＜λ＜1时，方程两根异号，满足题意； y=-x-1代入方程x²+λy²=1，整理可得（1+λ）x²+2λx+λ-1=0，当λ=-1时，x=-1满足题意，由于△＞0，-1是方程的根，∴＜0，即-1＜λ＜1时，方程两根异号，满足题意；，综上知，实数λ的取值范围是[-1，1），故选A
点评：本题考查曲线的交点，考查学生分析解决问题的能力，考查分类讨论的数学思想，属于中档题