题目内容
设△ABC的三内角A、B、C成等差数列，sin2B=sinAsinC，则这个三角形的形状是 ．
考点：正弦定理
专题：解三角形
分析：先根据A、B、C成等差数列和内角和求得B，进而利用正弦定理把已知等式中的角的正弦转化成边，代入余弦定理中求得a=c，进而判断出三角形为等边三角形．
解答：
解：依题意知2B=A+C，
∴A+C+B=3B=180°，
∴B=60°，
∵sin2B=sinAsinC，
∴b2=ac，
cosB=
=
，
∴a2+c2-b2=ac，
∴a2+c2-2ac=（a-c）2=0，
∴a=c，
∵B=60°，
∴三角形为等边三角形．
故答案为：等边三角形．
∴A+C+B=3B=180°，
∴B=60°，
∵sin2B=sinAsinC，
∴b2=ac，
cosB=
| a2+c2-b2 |
| 2ac |
| 1 |
| 2 |
∴a2+c2-b2=ac，
∴a2+c2-2ac=（a-c）2=0，
∴a=c，
∵B=60°，
∴三角形为等边三角形．
故答案为：等边三角形．
点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．解题的关键时找到边与边之间的关系．
练习册系列答案
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B、
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| C、3 | ||
D、2
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