Question

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，∠AB₁B=45°，∠CB₁C₁=60°，则异面直线AB₁与A₁D所成角的余弦值为（　　）

• A、

  3

  6

• B、

  2

  6

• C、

  6

  3

• D、

  6

  4

Answer 1

考点：异面直线及其所成的角

专题：计算题,空间角

分析：由异面直线所成的角的定义，先作出这个异面直线所成的角的平面角，即连接B₁C，再证明∠AB₁C就是异面直线AB₁与 A₁D所成的角，最后在△AB₁C中计算此角的余弦值即可

解答： 解：连接B₁C，则B₁C∥A₁D
∴∠AB₁C就是异面直线AB₁与A₁D所成的角
设AB=1，则在△AB₁C中，AC=

2 3

3

，B₁A=

2

，B₁C=

2 3

3

∴cos∠AB₁C=

2

2• 2 • 2 3 3

=

6

4

∴异面直线AB₁与A₁D所成的角的余弦值为

6

4

．
故选：D．

点评：本题考查异面直线所成的角的定义和求法，先作再证后计算，将空间角转化为平面角的思想