题目内容

14．等腰三角形ABC绕底边上的中线AD所在的直线旋转半周所得的几何体是（　　）
A．圆台B．圆锥C．圆柱D．球

分析 根据等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边上的中线所在的直线，等腰三角形绕底边上的中线所在的直线旋转半周所得的几何体是圆锥．

解答 解：根据等腰三角形的对称性知，
等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边上的中线所在的直线，
所以，等腰三角形ABC绕底边上的中线AD所在的直线旋转半周所得的几何体是圆锥．
故选：B．

点评 本题考查了旋转体的结构特征与应用问题，熟练掌握旋转体的结构特征是解题的关键．

练习册系列答案
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4．如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，H为BC中点，且FH⊥平面ABCD，EF∥AB，∠BFC=90°，AB=2，EF=1．
（Ⅰ）求证：FH∥平面EDB；
（Ⅱ）求二面角B-DE-C的大小；
（Ⅲ）求四面体B-DEF的体积．
5．从0到9这10个数字中任取三个数组成没有重复数字的三位数，共有（　　）个．
A．720B．360C．72D．648
2．已知二次函数f（x）=x2+ax+b2，若a，b在区间[0，2]内等可能取值，求f（x）=0有实数解的概率．
9．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=$\frac{a}{x}$（其中a∈R）
（Ⅰ）求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）设函数h（x）=f′（x）+g（x）-1，试确定h（x）的单调区间及最值；
（Ⅲ）求证：对于任意的正整数n，均有e${\;}^{1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{n}}$≥$\frac{{e}^{n}}{n!}$成立．（注：e为自然对数的底数）
19．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{0，x=0时}\\{|x+\frac{2}{x}|，x≠0时}\end{array}\right.$，则有关x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有5个不等实根的充分条件是（　　）
A．b＜-2$\sqrt{2}$且c＞0B．b＜-2$\sqrt{2}$且c＜0C．b＜-2$\sqrt{2}$且c=0D．b≥-2$\sqrt{2}$且c=0
6．已知函数f（x）=$\frac{ax}{e^x}$+b的图象在点P（0，f（0））处的切线为y=x．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若关于x的方程f（x）=k有两个不等实根x1，x2，求实数k的取值范围；
（3）在（2）的条件下，求证：x1+x2＞2．
3．已知点M的直角坐标为（-1，-$\sqrt{3}$，3），则它的柱坐标是（　　）
A．（2，$\frac{π}{3}$，3）B．（2，$\frac{2π}{3}$，3）C．（2，$\frac{4π}{3}$，3）D．（2，$\frac{5π}{3}$，3）
4．如图，在四棱锥A-CDEF中，四边形CDFE为直角梯形，CE∥DF，EF⊥FD，AF⊥平面CEFD，P为AD中点，EC=$\frac{1}{2}$FD．
（Ⅰ）求证：CP∥平面AEF；
（Ⅱ）设EF=2，AF=3，FD=4，求点F到平面ACD的距离．

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