Question

13．已知数列{a_n}满足a_n+1=a_n+2n+1，a₁=1，则a₅=25．

Answer 1

分析 a_n+1=a_n+2n+1，可得a_n-a_n-1=2（n-1）+1．（n≥2）．利用累加求和实数即可得出．

解答 解：∵a_n+1=a_n+2n+1，∴a_n-a_n-1=2（n-1）+1．（n≥2）．
∴a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₃-a₂）+（a₂-a₁）+a₁
=2（n-1）+1+2（n-2）+1+…+2+1+1
=2×$\frac{n（n-1）}{2}$+n=n²．
则a₅=25．
故答案为：25．

点评 本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、数列递推关系、累加求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．