Question

1．下列求导运算正确的是（　　）

• A． （x+$\frac{1}{x}$）′=1+$\frac{1}{{x}^{2}}$
• B． （x²cosx）′=-2xsinx
• C． （log₂（x²+2x+3））'=$\frac{x}{（{x}^{2}+2x+3）ln2}$
• D． （log₂x）′=$\frac{1}{xln2}$

Answer 1

分析 根据导数的运算及导数运算法则，分别判断，即可求得答案．

解答 解：对于A项：（x+$\frac{1}{x}$）′=1-$\frac{1}{{x}^{2}}$，故A错误；
对于B项：（x²cosx）′=2xcosx-x²sinx，故B错误；
对于C项：（log₂（x²+2x+3））'=$\frac{2x+2}{（{x}^{2}+2x+3）ln2}$，故C错误；
对于D项：（log₂x）′=$\frac{1}{xln2}$，故D项正确，
故选D．

点评 本题考查导数的运算，考查导数的计算法则，考查计算能力，属于基础题．