题目内容
5．从1，2，3，4，5五个数中任取3个，可组成不同的等差数列的个数为（ ）| A． | 2 | B． | 4 | C． | 6 | D． | 8 |
分析 根据题意，由等差数列的定义分两类情况讨论：第一类，公差大于0，第二类，公差小于0，用列举法分析每一种情况的等差数列的数目，由加法原理计算可得答案．
解答 解：根据题意，分两类情况讨论：
第一类，公差大于0，有以下4个等差数列：①1，2，3，②2，3，4，③3，4，5，④1，3，5；
第二类，公差小于0，也有4个，即①3，2，1，②4，3，2，③5，4，3，④5，3，1
根据分类加法计数原理可知，可组成的不同的等差数列共有4+4=8个，
答案：D．
点评 本题考查计数原理的应用，涉及等差数列的定义，关键是熟悉等差数列的定义．
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