Question

3．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图．

（1）求直方图中x的值．
（2）求月平均用电量不大于220度的居民有多少户．
（3）在月平均用电量为[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？

Answer 1

分析 （1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得；
（2）根据频率乘以样本容量即可求出
（3）可得各段的用户分别为25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的户数．

解答 解：（1）由（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1得：
x=0.0075，所以直方图中x的值是0.0075．
（2）月平均用电量不大于220度的居民有100×20（0.002+0.0095+0.011）=45户
（3）月平均用电量为[220，240）的用户有0.0125×20×100=25，
月平均用电量为[240，260）的用户有0.0075×20×100=15，
月平均用电量为[260，280）的用户有0.005×20×100=10，
月平均用电量为[280，300）的用户有0.0025×20×100=5，
∴抽取比例为$\frac{11}{25+15+10+5}$=$\frac{1}{5}$，
∴月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取25×$\frac{1}{5}$=5户

点评 本题考查频率分布直方图，涉及分层抽样，属基础题．