Question

8．某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其物理成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后画出如图频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求出物理成绩低于50分的学生人数；
（2）估计这次考试的平均分m与中位数n的值；
（3）设计一程序框图，根据输入的60名学生物理成绩输出这次考试的及格率．

Answer 1

分析 （1）由频率分布直方图求出物理成绩低于50分的学生所占频率与频数；
（2）由频率分布直方图计算这次考试的平均分与中位数即可；
（3）利用循环语句求出成绩大于或等于60分的人数，计算及格率即可．

解答 解：（1）由频率分布直方图得：
物理成绩低于50分的学生所占频率为：0.01×10=0.1，
∴物理成绩低于50分的学生人数为：0.1×60=6；
（2）估计这次考试的平均分：
m=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=70；
0.1+0.15+0.15=0.4＜0.5，
∴中位数在[70，80）内，
则0.4+（n-70）×0.03=0.5，
解得中位数是n≈73.3；
（3）第一步：输入i=1，n=0；
第二步：输入成绩X_i（40≤X_i≤100），
判断X_i是否大于等于60，若是，则执行n=n+1，执行第三步；
否则，执行第三步；
第三步，i=i+1，判断i＞60，若是，则计算并输出η=$\frac{n}{60}×100$%，程序结束；
否则，返回第二步．

点评 本题考查了频率分布直方图与平均数、中位数的应用问题，也考查了程序设计的问题，是综合题．