题目内容
数列{an}中，an+2=an+1-an，a1=2，a2=5，则a2015的值是（ ）
| A、-2 | B、2 | C、-5 | D、5 |
考点：数列递推式
专题：点列、递归数列与数学归纳法
分析：由已知分别求出数列的前几项，得到数列的周期，由周期求得a2015的值．
解答：
解：由an+2=an+1-an，a1=2，a2=5，得
a3=a2-a1=5-2=3，
a4=a3-a2=3-5=-2，
a5=a4-a3=-2-3=-5，
a6=a5-a4=-5-（-2）=-3，
a7=a6-a5=-3-（-5）=2，
a8=a7-a6=2-（-3）=5，
…
由上可知，数列{an}是以6为周期的周期数列，
则a2015=a6×335+5=a5=-5．
故选：C．
a3=a2-a1=5-2=3，
a4=a3-a2=3-5=-2，
a5=a4-a3=-2-3=-5，
a6=a5-a4=-5-（-2）=-3，
a7=a6-a5=-3-（-5）=2，
a8=a7-a6=2-（-3）=5，
…
由上可知，数列{an}是以6为周期的周期数列，
则a2015=a6×335+5=a5=-5．
故选：C．
点评：本题考查了数列递推式，关键是通过求解得到数列的周期，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}满足：
•
•
…
=
（n∈N*），则a10=（ ）
| lna1 |
| 2 |
| lna2 |
| 5 |
| lna3 |
| 8 |
| lnan |
| 3n-1 |
| 3n+2 |
| 2 |
| A、e26 |
| B、e29 |
| C、e32 |
| D、e35 |
已知集合 A={x|0＜x＜1}，B={x|x≥1}，则正确的是（ ）
| A、A∩B={x|0＜x＜1} |
| B、A∩B=∅ |
| C、A∪B={x|0＜x＜1} |
| D、A∪B=∅ |
在△ABC中，A，B，C是三内角，当sinC（cosAcosB+sinAsinB）-
cos（A+B）取得最大值时，则A=（ ）
| 3 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|