Question

已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,a=2,且(2+b)(sin A-sin B)=(c-b)sin C,则△ABC面积的最大值为　　　　　. 

Answer 1

解析:把正弦定理a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C代入已知得

(2+b)(a-b)=(c-b)·c,

∴(2+b)(2-b)=(c-b)·c.

∴4-b²=c²-bc,∴b²+c²-bc=4.

∴cos A===.

∴A=60°.

又b²+c²=4+bc≥2bc,∴bc≤4.

∴S_△ABC=bc·sin A=×bc=bc≤×4=.

当且仅当b=c=2时取等号,故△ABC面积的最大值为.