Question

4．求过点P（2，2）且与圆x²+y²-2x=0相切的直线方程．

Answer 1

分析 由题意易得圆心和半径，分类讨论结合待定系数可得．

解答 解：圆x²+y²-2x=0可化为（x-1）²+y²=1，故圆的圆心为（1，0），半径为1，
当过点P（2，2）的直线无斜率时，满足与圆相切，此时方程为x=2；
当直线有斜率时，设直线方程为y-2=k（x-2），即kx-y+2-2k=0，
由直线和圆相切可得圆心到直线的距离等于半径，即$\frac{|k+2-2k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1，
解得k=$\frac{3}{4}$，故直线方程为y-2=$\frac{3}{4}$（x-2），即3x-4y+2=0
综上可得切线方程为x=2或3x-4y+2=0

点评 本题考查圆的切线问题，涉及点到直线的距离公式和分类讨论的思想，属中档题．