Question

求函数y=x+2+

1-(x+1)2

的值域．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：设x+1=sint（0＜t＜90°），则y=1+sint+cost=1+

2

sin（t+45°），利用三角函数的值域，即可得出结论．

解答： 解：设x+1=sint（0＜t＜90°），则y=1+sint+cost=1+

2

sin（t+45°），
∵0＜t＜90°，
∴45°＜t+45°＜135°
∴

2

2

＜sin（t+45°）≤1，
∴2＜1+

2

sin（t+45°）≤1+

2

∴函数y=x+2+

1-(x+1)2

的值域为（2，1+

2

]．

点评：本题考查函数的值域，考查换元法，考查学生的计算能力，比较基础．