Question

1．不论a为何值，直线ax+（2-a）y+1=0恒过定点为（　　）

• A． （0，0）
• B． （0，1）
• C． $（{\frac{1}{2}，-\frac{1}{2}}）$
• D． $（{-\frac{1}{2}，-\frac{1}{2}}）$

Answer 1

分析 由直线系的知识化方程为（x-y）a+2y+1=0，解方程组$\left\{\begin{array}{l}{x-y=0}\\{2y+1=0}\end{array}\right.$，可得答案．

解答 解：直线ax+（2-a）y+1=0可化为（x-y）a+2y+1=0，
由交点直线系可知上述直线过直线x-y=0和2y+1=0的交点，
解方程组$\left\{\begin{array}{l}{x-y=0}\\{2y+1=0}\end{array}\right.$可得$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{1}{2}}\\{y=-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
∴不论a为何实数，直线ax+（2-a）y+1=0恒过定点（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{2}$）
故选：D．

点评 本题考查直线过定点，涉及方程组的解法，属基础题．