Question

4．设复数z₁=1+i，z₂=$\sqrt{3}$+i，其中i为虚数单位，则$\frac{\overline{{z}_{1}}}{{z}_{2}}$的虚部为（　　）

• A． -$\frac{{1+\sqrt{3}}}{4}$i
• B． -$\frac{{1+\sqrt{3}}}{4}$
• C． $\frac{{\sqrt{3}-1}}{4}$i
• D． $\frac{{\sqrt{3}-1}}{4}$

Answer 1

分析 由z₁求出$\overline{{z}_{1}}$，把$\overline{{z}_{1}}$，z₂代入$\frac{\overline{{z}_{1}}}{{z}_{2}}$，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，则答案可求．

解答 解：∵z₁=1+i，z₂=$\sqrt{3}$+i，
∴$\overline{{z}_{1}}=1-i$．
∴$\frac{\overline{{z}_{1}}}{{z}_{2}}$=$\frac{1-i}{\sqrt{3}+i}=\frac{（1-i）（\sqrt{3}-i）}{（\sqrt{3}+i）（\sqrt{3}-i）}=\frac{\sqrt{3}-1-（\sqrt{3}+1）i}{4}$=$\frac{\sqrt{3}-1}{4}-\frac{\sqrt{3}+1}{4}i$．
则$\frac{\overline{{z}_{1}}}{{z}_{2}}$的虚部为：$-\frac{1+\sqrt{3}}{4}$．
故选：B．

点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的求法，是基础题．