Question

17．已知函数$f（x）=sinx+2xf'（\frac{π}{4}）+1$，则${f^/}（\frac{π}{3}）$=$\frac{1-2\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 求导f′（x）=cosx+2f′（$\frac{π}{4}$），当x=$\frac{π}{4}$，求得f′（$\frac{π}{4}$），代入导函数，f′（x）=cosx-$\sqrt{2}$，当x=$\frac{π}{3}$，即可求得${f^/}（\frac{π}{3}）$．

解答 解：$f（x）=sinx+2xf'（\frac{π}{4}）+1$，求导f′（x）=cosx+2f′（$\frac{π}{4}$），
f′（$\frac{π}{4}$）=cos$\frac{π}{4}$+2f′（$\frac{π}{4}$），解得：f′（$\frac{π}{4}$）=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
f′（x）=cosx-$\sqrt{2}$，
${f^/}（\frac{π}{3}）$=cos$\frac{π}{3}$-$\sqrt{2}$=$\frac{1}{2}$-$\sqrt{2}$=$\frac{1-2\sqrt{2}}{2}$，
故答案为：$\frac{1-2\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查导数的运算，考查导数的求导法则，属于基础题．