Question

已知a是锐角，求证：cos（sina）＞sin（cosa）．

Answer 1

考点：三角函数线

专题：三角函数的求值

分析：正弦函数、余弦函数的值域以及sina+cosa=

2

sin（a+

π

4

） ）＜

π

2

，可得cosa＜

π

2

-sina，再两边同时取正弦证得结论．

解答： 证明：因为a是锐角，所以sina，cosa∈（0，1）⊆（0，

π

2

），
再有sina+cosa=

2

sin（a+

π

4

） ）≤

2

＜

π

2

，
所以cosa＜

π

2

-sina，再两边同时取正弦可得：
sin（cosa）＜sin（

π

2

-sina）=cos（sina），
即 cos（sina）＞sin（cosa）．

点评：本题主要考查正弦函数、余弦函数的值域，正弦函数的单调性，属于基础题．