题目内容

8．△ABC三边分别是a、b、c，其对角分别是A、B、C，则下列各组命题中正确的是（　　）
A．A=30°，b=6，a=2.5，此三角形有两解B．A=30°，b=6，a=3，此三角形无解
C．A=30°，b=6，a=7，此三角形无解D．A=30°，b=6，a=4，此三角形有两解

分析 作出三角形AB边上的高h，则h=bsinA=3．结合图形判断三角形解得个数．

解答 解：作AB边上的高h，则h=bsinA=3．
∴当a＜3时，三角形无解，
当3＜a＜6时，三角形有两解，
当a=3或a≥6时，三角形一解，
故选：D．

点评 本题考查了正弦定理的应用，三角形解得个数判断，属于中档题．

练习册系列答案
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18．以椭圆$\frac{x^2}{4}+{y^2}$=1的焦点为顶点，长轴顶点为焦点的双曲线的渐近线方程是y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，离心率为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
19．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意0＜x1＜x2时，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，若关于x的不等式f（x2-2mx+m+1）+f（x2-1）＜0的解集中恰好有两个整数，则实数m的取值范围是$（1-\sqrt{10}，1-\sqrt{2}）∪$$（1+\sqrt{2}，1+\sqrt{10}）$．
16．设数列{an}的前n项和是Sn，若点An（n，$\frac{{S}_{n}}{n}$）在函数f（x）=-x+c的图象上运动，其中c是与x无关的常数，且a1=3（n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）记bn=a${\;}_{{a}_{n}}$，求数列{bn}的前n项和Tn的最小值．
3．在正六边形ABCDEF中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AF}$=$\overrightarrow{b}$，求$\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{AD}$，$\overrightarrow{AE}$．
13．若x＞y＞1，a=$\frac{1}{2}$（lgx+lgy），b=$\sqrt{lgx•lgy}$，c=lg$\frac{x+y}{2}$，则（　　）
A．c＜b＜aB．b＜a＜cC．b＜c＜aD．a＜b＜c
20．已知椭圆有如下性质：F是椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦点，直线l：x=$\frac{{a}^{2}}{c}$为C的右准线，点P是椭圆上的任意一点，设d表示P到l的距离，那么可得$\frac{|PF|}{d}$=t（t为定值）．类比椭圆的上述性质，双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{3}$=1上一点P到右焦点F与右准线的距离d之比为（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\sqrt{2}$C．2D．$\frac{\sqrt{7}}{2}$
17．光线沿着直线y=-3x+b射到直线x+y=0上，经反射后沿着直线y=ax+2射出，则有（　　）
A．a=$\frac{1}{3}$，b=6B．a=-$\frac{1}{3}$，b=-6C．a=3，b=-$\frac{1}{6}$D．a=-3，b=$\frac{1}{6}$
18．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且$\frac{{S}_{25}}{{a}_{23}}$=5，$\frac{{S}_{45}}{{a}_{33}}=25$，则$\frac{{S}_{65}}{{a}_{43}}$等于（　　）
A．125B．85C．45D．35

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