Question

4．某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如表所示：

	喜欢甜品	不喜欢甜品	合计
南方学生	a	20	80
北方学生	10	b	20
合计	70	30	100

（1）求a、b
（2）根据表中数据，问是否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”．
附：

P（K2≥k0）	0.100	0.050	0.010
k0	2.706	3.841	6.635

K²=$\frac{n（ad-bc）2}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

Answer 1

分析 （1）根据2×2列联表，求a、b；
（2）将2×2列联表中的数据代入公式计算，得K²的值，然后与表格中数据比较，则有在犯错误的概率不超过0.05的前提下可以认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”．

解答 解：（1）a=80-20=60、b=20-10=10；
（2）将2×2列联表中的数据代入计算公式，
得K²的观测值k=$\frac{100（60×10-20×10）2}{70×30×80×20}$=$\frac{100}{21}$≈4.762．
由于4.762＞3.841，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下可以认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”．

点评 本题考查独立性检验的应用，考查学生的计算能力，属于中档题．