题目内容
已知函数
的图象过点
，且它在
处的切线方程为
.
(1) 求函数
的解析式；
(2) 若对任意
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
的图象过点，且它在处的切线方程为.(1) 求函数
的解析式；(2) 若对任意
，不等式恒成立，求实数的取值范围.（1）
（2）的取值范围是
（2）的取值范围是(1) 由的图象过点，可知
，得
. …………1分
又∵
，由题意知函数
在点
处的切线斜率为
，
∴
且
，即
且
，解得
……5分
∴. …………6分
(2) 由恒成立，得
恒成立，
令
，则
. …………8分
令
，则
，
，…11分
当且仅当
，即
时，
. …………13分
∴
，即的取值范围是. …………14分
的图象过点，可知，得. …………1分又∵
，由题意知函数在点处的切线斜率为，∴
且，即且，解得……5分∴
. …………6分(2) 由
恒成立，得恒成立，令
，则. …………8分令
，则，，…11分当且仅当
，即时，. …………13分∴
，即的取值范围是. …………14分
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.
、
，求证：①
；
.
，
，其中
，求证：
；
、
、
，问：以
的值为长的三条线段是否可构成三角形？请说明理由.
图象上一点
处的切线方程为
．(Ⅰ）求
的值；（Ⅱ）若方程
在
内有两个不等实根，求
的取值范围（其中
为自然对数的底数）；（Ⅲ）令
，若
的图象与
轴交于
，
(其中
)，
的中点为
，求证：
处的导数
．
恰有四个不同的零点？若存在求出的m范围；若不存在，说明理由。
=1时，判断函数
的单调性并写出其单调区间；
的条件下，若函数
上的函数
满足
，
为
的图像如右图所示，
满足
，则
的取值范围是 ．
单调递减，
的图象恰有3个交点，若
的取值范围数b的值；若不存在，试说明理由。
，函数
是否有极值，若有则求出极值，若没有，请说明理由.
在其定义域内为单调函数，求实数p的取值范围.