题目内容
已知函数
.
（Ⅰ）若
、
，求证：①
；
②
.
（Ⅱ）若
，
，其中
，求证：
；
（Ⅲ）对于任意的
、
、
，问：以
的值为长的三条线段是否可构成三角形？请说明理由.
.（Ⅰ）若
、，求证：①；②
.（Ⅱ）若
，，其中，求证：；（Ⅲ）对于任意的
、、，问：以的值为长的三条线段是否可构成三角形？请说明理由.（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析（Ⅲ）以的值为长的三条线段一定能构成三角形
的值为长的三条线段一定能构成三角形（Ⅰ）①要证：
，
只需证：
，
∵
，则
，
∴只需证：
，即
，
∵成立，∴
成立.……………………………（4分）
②又∵
,
由①得：
，
且
，
上述两式相加得：
.………………………………（6分）
（Ⅱ）
时显然成立，
时，由（Ⅰ）得：
，
，
，……，
.
各式相加得：
………………………………………………（10分）
说明：直接用比较法证明
的同样给分.
（Ⅲ）
………（11分）
由
得
或
，
∵
，∴
在
上为增函数，
∴
，
，
∴
恒成立，
∴以的值为长的三条线段一定能构成三角形
，只需证：
，∵
，则，∴只需证：
，即，∵
成立，∴成立.……………………………（4分）②又∵
,由①得：
，且
，上述两式相加得：
.………………………………（6分）（Ⅱ）
时显然成立，时，由（Ⅰ）得：，，，……，.各式相加得：
………………………………………………（10分）说明：直接用比较法证明
的同样给分.（Ⅲ）
………（11分）由
得或，∵
，∴在上为增函数，∴
，，∴
恒成立，∴以
的值为长的三条线段一定能构成三角形
练习册系列答案
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（
）
的单调递增区间；
的图像有公共点，且在该点处的切线相同，用a表示b，并求b的最大值。
，在x=1处连续.
的单调减区间；
恒成立，求c的取值范围.
，常数
．
时，解不等式
；
的奇偶性，并说明理由．
在
是增函数，求实数
的范围
，
且
）．
，方程f (x) ="2" a x有惟一解时，求
的值。
，求过点
处的切线方程；
是否为“Storm函数”?如果是,请给出证明;如果不是,请说明理由．
的图象过点
，且它在
处的切线方程为
.
的解析式；
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
是
的导函数，则
的值是 ．