题目内容
12．下列的算法流程图中，
其中能够实现求两个正整数的最大公约数的算法有（ ）个．
| A． | 1 | B． | 2 | C． | 3 | D． | 0 |
分析 先写出用辗转相除法和更相减损术求最大公约数的算法，模拟执行流程图，即可得解．
解答 解：①辗转相除法是求两个自然数的最大公约数的一种方法，也叫欧几里得算法，算法如下：
第一步，输入两个正整数m，n，
第二步，m除以n的余数是r，
接下来，将原来的除数作为新的被除数，原来的余数作为除数，继续上面的过程，直到余数r=0，
退出程序，输出两个正整数的最大公约数m．
②更相减损术，是出自《九章算术》的一种求最大公约数的算法，算法如下：
第一步：任意给定两个正整数；判断它们是否都是偶数．若是，则用2约简；若不是则执行第二步．
第二步：以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数．继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止．
则第一步中约掉的若干个2与第二步中等数的乘积就是所求的最大公约数．
结合算法，模拟执行流程图，即可得解能够实现两个正整数的最大公约数的算法有3个．
故选：C．
点评 辗转相除法与更相减损术的区别：
（1）都是求最大公因数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显．
（2）从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到．
练习册系列答案
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2．
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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，若将f（x）图象上的所有点向右平移$\frac{π}{6}$个单位得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的单调递增区间为（ ）| A． | [kπ-$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{π}{4}$]，k∈Z | B． | [2kπ-$\frac{π}{4}$，2kπ+$\frac{π}{4}$]，k∈Z | ||
| C． | [kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]，k∈Z | D． | [2kπ-$\frac{π}{3}$，2kπ+$\frac{π}{6}$]，k∈Z |