Question

如图，是一个几何体的三视图，请认真读图．
（1）画出几何体的直观图．
（2）当AB的中点为M，PC的中点为N时，求证：MN∥平面PAD．

Answer 1

考点：直线与平面平行的判定,由三视图还原实物图

专题：空间位置关系与距离

分析：（1）由三视图推出几何体为一条侧棱PA垂直于底面ABCD的四棱锥，底面ABCD为矩形．
（2）取PD的中点G，连接MN，NG，GA，由已知条件推导出四边形AMNG为平行四边形，由此能证明MN∥平面PAD．

解答： （1）解：由三视图知：
该几何体为一条侧棱PA垂直于底面ABCD的四棱锥，
底面ABCD为矩形，如右上图所示．
（2）证明：如右下图，取PD的中点G，
连接MN，NG，GA，
则NG

∥

.

CD，又AB

∥

.

CD，AM=AB，
∴NG

∥

.

AM，
∴四边形AMNG为平行四边形，
∴MN∥AG，又AG?平面PAD，MN?平面PAD．
∴MN∥平面PAD．

点评：本题考查三视图的应用，考查直线与平面平行的证明，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．